'Echt' mahonie (Swietenia) vind je nog in ouwe meubels, maar vrijwel niet meer in de (reguliere) (hard)houthandel, en ook een traptrede zal waarschijnlijk geen Swietenia zijn. Of jouw traptreden geschikt zijn om een snijplank van te maken kan ik zo niet beoordelen - ik zou lig een foto plaatsen.
Kijk maar eens hier hoeveel (botanische) houtsoorten 'officieel' mahonie genoemd mogen worden:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mahogany
En dan zijn er ook nog de vervangers die vaak ook zo worden aangeduid, zoals sapelie.
Voor wat betreft het bewerken zou ik zeker ook alles wat je zaagt door een vandiktebank halen - met de 'beschadigingen' die traptreden eigen zijn en de onnauwkeurigheid in zagen en schuren krijg je anders nooit net aaneensluitende stukken, zeker niet als je een kopstoten snijplank gaat maken.