achtkant dak.

Bedoel je een torendak? Ik denk dat de aansluithoek mede afhankelijk is van de dakhelling. Ik zou het even in sketchup tekenen en de hoek opmeten.

aangezien de som van de 3 hoeken van een 3-hoek altijd 180 graden is (hoek vanuit middelpunt naar top, en middelpunt naar zijde is zoiezo 90 graden).
Dus afhankelijk van hoe steil je je dak wil hebben krijg je bv een hoek van 30 onderaan en 60 bovenaan.

mvg

Ik denk dat TS de schuinte vd ~zaagkanten~ vd dakdelen bedoelt. Ook dat wordt een functie van de dakhelling, vermoed ik. Een functie waar ik nog eens lang en hard over ga nadenken ... (zoals gebruikelijk zonder weinig resultaat – ken jezelf!)


PS: Voor een achtkant kom je er toch met 45 graden van bovenaf gezien? Of bedoel je die 22,5 graden t.o.v. de aslijn van een dakdeel (dus 2x22,5)?

Tekenen en opmeten voelt toch een beetje als vals spelen. Ik heb het idee dat je dit zou moeten kunnen uitrekenen met middelbareschoolwiskunde. Maar ik moet bekennen dat het voor mij ook al zo lang geleden is dat ik hulp van het internet heb ingeschakeld en dan nog niet helemaal zeker ben dat het klopt. Maar goed, volgens mij bereken je het zo:



De maten van je taartpunten is "gewoon" pythagoras. De moeilijkheid zit in het berekenen van de hoek tussen de vlakken. Om die uit te rekenen heb ik wat hulplijntjes in rood geplaatst en wat extra punten in blauw van een letter voorzien. In die driehoek staat de lijn A-B loodrecht op de daklijn, in het vlak X-Y-Z. Lijn A-C staat loodrecht op de daklijn in het vlak C-X-Y. Wat willen weten is de hoek A in de driehiek A-B-C.

Om die uit te rekenen moeten we de plaats van punt A en van punt B bepalen.

Het bepalen van punt A kan door de driehoek A-C-X uit te rekenen. In die driehoek is hoek A een rechte hoek, hoek X is bekend (dat is de hoek van het dakdeel) en ook de maat van ribbe C-X is bekend. Lengte A-X is dan gelijk aan lengte C-X maal de cosinus van hoek X. Nu weten we ook lengte A-C, die is gelijk aan sin(x) maal C-X.

Als je punt A weet, kun je punt B uitrekenen in de driehoek A-B-X. Hoek A is 90 graden, hoek X is bekend (die volgt uit de hoogte en de diameter van het dak). De ribbe A-B heeft dan een lengte van Tan(X) maal A-X.

In de driehoek A-B-C weten we nu de lengte van 2 zijden (A-B en A-C) en we weten dat hoek B een rechte hoek is. De cosinus van hoek A is dan A-B/A-C waarmee we dan ook hoek A weten.


MIsschien is tekenen en opmeten dan toch wel makkelijker...

Misschien overbodig, maar heb je al met de zoekfunctie gezocht naar achtkant?
Er zijn volgens mij al topics over geweest en zelfs een over vogelhuisjes.
Mvg.

Ik was vroeger errug goed in dit soort berekeningen en vooral redeneringen. Het is echter alweer errug lang geleden Ik laat het dus maar even aan anderen over.

Eens dat het uitrekenen leuker is

Ik denk dat ik er wel uit ben ondertussen (Hoezo, nachtje wakker gelegen!?)

Het ~echte~ antwoord is ruimtemeetkunde: de hoek tussen twee dakdelen bepalen (a.d.h.v. hun normaallijnen), en deze hoek dan in twee delen omdat je van beide dakdelen precies de helft wil afhalen. Als de ruimtehoek bvb 150* is, heb je dus 180*-150*=30* te verdelen, of 15* per dakdeel. Je mitert dus onder 90-15=75*. (Doe even alsof die sterretjes ‘graden’ zijn en dan moet ik niet op een qwerty op zoek naar dat hoge bolletje).

Maar bon, ruimtemeetkunde is Chinees voor mij (geworden). Voor alle duidelijkheid: ik spreek geen Chinees. Dus alternatieven zoeken...

De truc zit ‘m in de top. Alle acht pizzapunten/dakdelen hebben twee gemeenschappelijke punten in de top: eentje op de bovenkant van een dakdeel (t.t.z. de eigenlijke top vh dak uiteraard), maar ook eentje op de onderkant van het dakdeel (de ‘binnenste top’ als het ware). Als we nu een loodrecht vlak definiëren door dat ~onderste~ raakpunt, loodrecht op het dakdeel, dan vormt de snede van dat vlak met het dakdeel een gelijkbenige driehoek, met het onderste raakpunt als top van deze gelijkbenige driehoek, en met de twee andere hoeken op de buitenste ribben van het dakdeel. Deze driehoek is perfect te berekenen a.d.h.v. de dikte van het dakdeel (dit is namelijk de hoogte vd gelijkbenige driehoek) en de hellinghoek vh dakdeel (dewelke de gelijkbenige hoek bepaalt), en dit met gewone driehoeksmeetkunde (hoezo, 20 jaar geleden!?), of desnoods zelfs met een projectietekening (hoezo, 25 jaar geleden!?).

En nu komt de clou: de helling van de zijden van de gelijkbenige driehoek – die we net hebben berekend – is uiteraard de helling van de zijden van het dakdeel (want we hadden een loodrechte doorsnede gemaakt), en dus ook meteen je miterhoek.

Klaar.

Euh, nu nog even de tekening en de berekening.

Straks.

Als er niks op TV is.

En Youtube plat ligt.

En de kinderen niet om pap schreeuwen.

Ik vraag me even af welke hoek je bedoelt die je nodig hebt.... die hoek onderling is namelijk geen 22,5 graden aangezien het een dubbelschuin verstek is. Waarom? Geenidee, maar als je een proefstukje maakt kom je daar ook achter. Hoe uit te tekenen of rekenen? Ook geen idee, maar als je je proefje maakt moet je gewoon naar die hoek zagen. Begin bij 15 graden oid...

Om de hoek van de gelijkbenige driehoek moet je eerst je hoogte bepalen vanaf de onderkant tot het puntje van je en de helft van je achthoek. Stelling van pythagoras is de hoogte van je pizzapunt. De basis moet je bepalen door je achthoek uit te slaan. Lastig verhaal eigenlijk om uit te leggen zonder pen en papier...

Welke maten wil je als dak? En is het inderdaad zo een toren dak als aangegeven?

Als je je wilt verdiepen in samengestelde hoeken dan heb ik wel wat voor je.
http://www.pdxtex.com/canoe/compound.htm

Ik heb iets soortgelijks al een paar keer geprobeerd maar ik denk dat m'n wiskunde er in die 50+ jaar na de scholing er niet beter op geworden is. Wat wel werkte (tot op zekere hoogte) waren kartonnen mallen op schaal zodat je eigenlijk alleen met de vorm werkte. De wanddikte werd op die manier verwaarloosd. Dan kan je met een gradenmeter haaks op de naad de werkelijke hoek meten.

Dit is dan één van m'n pogingen.
http://www.woodworking.nl/showthread.php?8328-Weer-een-silly-project&highlight=ster

Het licht nu te verstoffen maar het heeft de aandacht zoals men in de politiek pleegt te zeggen.

Hier is alvast de projectie-tekening. Goede opmerking overigens dat de hoeken van de pizza géén 90-22,5=67,5° is! Zo had ik de vraagstelling initieel niet begrepen. Wat de echte hoek dan is? Kan je berekenen a.d.h.v. onderstaande tekening ...




Voor alle duidelijkheid: driehoek BCC' is de doorsnede die we zochten. Hoek ^C en ^C' zijn gelijk (gelijkbenige driehoek, weetjewel), én ook de gezochte miterhoek.


PS: dit is een princiepstekening. Het zal nl opvallen dat de - loodrechte projectie van de - afstand |YY’| uit het bovenzicht niet gelijk is aan de afstand |Y’W| in de doorsnede, hoewel dit uiteraard dezelfde afstand betreft (met alles op schaal werd het a) onduidelijk en b) veel te groot voor een forum ).

Op de website van Matthias Wandel kan je een tabel vinden met de nodige hoeken.
http://woodgears.ca/miter/index.html

Als die tabel er niet was, zou ik een en ander tekenen in sketchup, en in sketchup de hoek meten.
Joep

In de jellema boeken van vruuger staat dit uitgewerkt, kijk bij uitslag van een hoekkeper.

Kijk eens naar mijn onderwerp "SketchUp doet het lastige rekenwerk" in deze rubriek.
Daar geef ik aan hoe je zonder rekenwerk je zaaglijnen ophet hout kunt uitzetten.
Als voorbeeld geef ik een achthoekig dak.