Advies gevraagd: halfdolle schroef in hout vastzetten

Bestaat er een vullende montagekit (of ander middel) die ik kan gebruiken om een steeds lostrekkende schroef vast te zetten in hout?

Het gaat om het volgende: We zijn in het gelukkige bezit van een zeker 80 jaar oude bureaudraaistoel. Het draaien en in hoogte verstellen gaat als bij een pianokrukje: Onder de zitting zit een spindel met trapeziumdraad. De spindel steekt in de centrale holle houten kolom. Daar bovenop zit een flensmoer, vastgezet met drie schroeven. Door de kantelende belasting van het zitten en draaien, trekken twee van de drie schroeven steeds een beetje uit de houten poot. Het resultaat is dat de zitting gaat wiebelen t.o.v. het onderstel. Ik kan ze nog wel een beetje aandraaien, maar niet echt vast. Ik zie drie oplossingen:
1. Nieuwe, dikkere schroeven gebruiken: die heb ik nog niet kunnen vinden en bovendien ben ik bang dat ze ook weer snel los gaan (bij klein verschil in diameter) of dat het hout gaat splijten.
2. De flensmoer loshalen en vastzetten in nieuwe gaten tussen de oude, maar dat zou de sterkte van het bovenste deel van de kolom nadelig beïnvloeden.
3. De oude schroeven vastzetten in de oude gaten. Vandaar mijn vraag naar een geschikte kit.

Elk deskundig advies wordt zeer gewaardeerd!

Bedankt voor jullie snelle reacties, daar kan ik wel wat mee.

De stoel is geen familiestuk of zo, maar wel heel charmant, een Thonet met webbing zitting. Het is wel de bedoeling dat hij nog jaren goed en sierlijk dienst doet ☺. Ik wil hem dus niet verprutsen.
Ik neem aan dat het lastige van kops hout het risico is op splijten. Maar als ik de schroeven vast zet met vullende kit, of de gaten vul met epoxy en weer inboor, dan is dat toch niet riskant?
Ik hoor het graag als ik het mis heb, want ik ben een relatieve in houtbewerking.

Onder druk en verder onbelast laten uitharden is geen probleem, omdat de moer boven op de poot ligt. Het enige nadeel van de schroeven in de epoxy laten uitharden is dat ik ze natuurlijk nooit meer los krijg. Het is maar de vraag of dat ooit nog nodig is natuurlijk . Dank voor jullie tips. Dit weekeinde ga ik aan de slag met epoxy!
Hieronder ter informatie en illustratie nog een foto van de stoel en van de bovenzijde van de poot met flensmoer.

En weer bedankt voor jullie nuttige reacties. Ik ga het nu toch eerst proberen met gewone PVAc-lijm. Dat is een mooie baat-het-niet-dan-schaadt-het-niet oplossing. Gaat het geheel toch weer wiebelen, dan ga ik met epoxy aan de slag en lijm ik ook de flensmoer vast. Dankzij jullie tips heb ik het volste vertrouwen in een goed resultaat.
De zitting staat overigens in vrijwel de laagste stand, minder dan een volle slag omhoog. Niet allen vanwege de hefboomkrachten, het zit ook beter.

Tijd voor een update. Zoals aangekondigd heb ik het eerst met PVAc-lijm geprobeerd. Die simpele "lijmtruc" lijkt uitstekend te werken. Na bijna twee weken zit de moer nog steeds goed vast; na alleen de schroeven aandraaien begon het wiebelen weer na een dag of twee. Ik ben blij man!
Overigens zag ik nu ook dat de moer aan de onderkant over de ene helft ongeveer 1 mm hoger was. De borst in het gat had een overeekomende verdieping. De moer past dus maar op één manier echt goed op/in de poot. Als je hem 120 graden draait vallen de schroefgaten wel samen, maar ligt de bodem niet vlak.
Hoe dan ook, dankzij jullie tips zitten wij weer wiebelvrij op de draai-Thonet. Dank aan iedereen!